Convergence Time to Equilibrium for Multi-particle Markov Chains

Multi-particle Markov chains L(N) are stochastic systems consisting of M(N) noninteract-ing particles moving according to the law of some \one-particle" nite Markov chain K(N). Our goal is to nd the convergence time to equilibrium T(N) 1, 2] for the sequence of Markov chains L(N) in the situation when the number of particles M(N) tends to innnity and the \size" of the one-particle chain K(N) grows. We consider wide classes of models and nd T(N) for them as a function of M(N) and T K (N), where T K (N) is the convergence time to equilibrium for the sequence of one-particle chains K(N). We apply these results to a discrete analogue of some queueing system and to a random walk on circle. Le temps de convergence a l' equilibre dans les cha ^ ines Markoviennes a plusieurs particules A. D. Manita R esum e On consid ere des cha ^ ines Markoviennes L(N) qui sont des syst emes stochastiques de M(N) particules sans interaction. Chaque particule se d eplace selon la loie d'une cha ^ ine Markovienne nie K(N). Le but du travail est de trouver le temps de convergence a l' equilibre T(N) 1, 2] de la suite des syst emes L(N). On suppose que le nombre de particules M(N) tend vers l'innni et que la dimension de la cha ^ ine K(N) a une particule s'accro ^ it avec N. De larges classes de mod eles sont d ecrites, T(N) est trouv e en tant que la fonction de M(N) et de T K (N), o u T K (N) est le temps de convergence a l' equilibre de la suite des cha ^ ines K(N) a une particule. On etudie, comme examples, une analogue discr ete d'un syst eme des les d'attente et des marches al eatoires sur la circonf erence.. .